如图，一次函数y=-x-1与反比例函数y=mx交于第二象限点A．一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若tan∠AOB=13．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOC

Question

如图，一次函数y=-x-1与反比例函数 y=(m)/(x) 交于第二象限点A．一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若 tan∠AOB=(1)/(3) ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

Answer 1

（1）设A（a，b），结合题意，
-a-1=b，
又 tan∠AOB=(1)/(3) ，
即有3b+a=0；
可得出a= -(3)/(2) ，b= (1)/(2) ；
即A（ -(3)/(2) ， (1)/(2) ），
代入反比例函数解析式中，有 (1)/(2) = (m)/(-(3)/(2)) ，
得m= -(3)/(4) ，
故反比例函数解析式为： y=-(3)/(4x) ；

（2）因为一次函数y=-x-1与坐标轴交C点，
令x=0，得y=-1，
即C（0，-1）；
所以OC=1；
又∵A（ -(3)/(2) ， (1)/(2) ），
即点A到x轴的距离为 (1)/(2) ，
因为一次函数y=-x-1与x轴交B点，
令y=0，得x=-1，
即B（-1，0）；
则OB=1，
所以S _△AOC = (1)/(2) OB• (1)/(2) + (1)/(2) OB•OC= (3)/(4) ；