过直线x+y-22=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是．

Question

过直线x+y-2√(2)=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是 ___ ．

Answer 1

根据题意画出相应的图形，如图所示：
直线PA和PB为过点P的两条切线，且∠APB=60°，
设P的坐标为（a，b），连接OP，OA，OB，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，
又圆x²+y²=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∴OA=OB=1，
∴OP=2AO=2BO=2，∴√(a2+b2)=2，即a²+b²=4①，
又P在直线x+y-2√(2)=0上，∴a+b-2√(2)=0，即a+b=2√(2)②，
联立①②解得：a=b=√(2)，
则P的坐标为（√(2)，√(2)）．
故答案为：（√(2)，√(2)）