已知圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

Question

已知圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）设所求圆心坐标为（a，-2a）
由条件得√((a−2)2+(−2a+1)2)=(|a−2a−1|)/(√(2))，化简得a²-2a+1=0，
∴a=1，
∴圆心为（1，-2），半径r=2
∴所求圆方程为（x-1）²+（y+2）²=√(2)
（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，
由题得(|k+2|)/(√(1+k2))=1，解得k=-(3)/(4)，∴直线l的方程为y=-(3)/(4)x．
综上所述：直线l的方程为x=0或y=-(3)/(4)x．