在同一平面内N条直线最多有几个交点?RT

Question

在同一平面内N条直线最多有几个交点?
RT

Answer 1

平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点,
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
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所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,
也可以这样分析：
N条直线中任意取一条直线L,则L与剩余的N－1条直线都相交,L上最多有N－1个交点
同理,每条直线上最多也是有N－1个交点
所以N条最多共有N*(N－1)个交点,
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
所以N条直线最多有交点N*(N－1)/2个