如图，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=12x，直线y=-x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形

Question

如图，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=(1)/(2)x，直线y=-x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：
①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP²=2AP•PB；④S_△AOB=3S_△AOP；⑤当t=2时，正方形ABCD的周长是16．
其中正确结论的序号是______．

Answer 1

①由直线y=(1)/(2)x，直线y=-x可知，它们的斜率的积=-(1)/(2)≠-1，所以∠AOB≠90°，故∠AOB=90°错误；
②∵AB⊥x轴，∠AOP≠∠BOP，∠AOB≠90°
∴OA≠OB，OB≠AB，OA≠AB，
∴△AOB不是等腰三角形，故△AOB是等腰三角形；
③由直线的斜率可知：(AP)/(OP)=(1)/(2)，(OP)/(PB)=1，
∴2（(AP)/(OP)）=(OP)/(PB)，
∴OP²=2AP•PB，故OP²=2AP•PB正确；
④设A（m，(1)/(2)m），则B（m，-m），
∵△AOP的面积=(1)/(2)OP•(1)/(2)m=(1)/(4)m•OP，△BOP的面积=(1)/(2)OP•m=(1)/(2)m•OP，
∴S_△BOP=2S_△AOP，
∴S_△AOB=3S_△AOP，
故S_△AOB=3S_△AOP正确；
⑤t=2时，PA=(1)/(2)×2=1，
PB=|-1×2|=2，
∴AB=PA+PB=1+2=3，
∴正方形ABCD的周长=4AB=4×3=12；故当t=2时，正方形ABCD的周长是16错误；
故答案为③④．