如图，直线y=-43x+4与y轴交于点A，与直线y=45x+45交于点B，且直线y=45x+45与x轴交于点C，则△ABC的面积为．

Question

如图，直线y=-(4)/(3)x+4与y轴交于点A，与直线y=(4)/(5)x+(4)/(5)交于点B，且直线y=(4)/(5)x+(4)/(5)与x轴交于点C，则△ABC的面积为______．

Answer 1

因为直线y=-(4)/(3)x+4中，b=4，故A点坐标为（0，4）；
令-(4)/(3)x+4=0，则x=3，故D点坐标为（3，0）．
令(4)/(5)x+(4)/(5)=0，则，x=-1，故C点坐标为（-1，0），
因为B点为直线y=-(4)/(3)x+4直线y=(4)/(5)x+(4)/(5)的交点，
故可列出方程组

y＝−(4)/(3)x+4

y＝(4)/(5)x+(4)/(5)

，解得

x＝(3)/(2)

y＝2

，故B点坐标为（(3)/(2)，2），
故S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD=(1)/(2)CD•AO-(1)/(2)CD•BE=(1)/(2)×4×4-(1)/(2)×4×2=4．