若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B，与y轴分别交于A、C（1）填空：写出A、C两点的坐标，A，C；（2）若∠ABO=2∠CBO，求直线AB和CB的解析式；（3）在（2）的条件下若另一条直线过点

Question

若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B，与y轴分别交于A、C
（1）填空：写出A、C两点的坐标，A______，C______；
（2）若∠ABO=2∠CBO，求直线AB和CB的解析式；
（3）在（2）的条件下若另一条直线过点B，且交y轴于E，若△ABE为等腰三角形，写出直线BE的解析式（只写结果）．

Answer 1

（1）由直线y=mx+8和y=nx+3得A（0，8），C（0，3），
故答案为：（0，8），（0，3）；

（2）令直线y=mx+8中y=0，得B（-(8)/(m)，0），即OB=(8)/(m)，
又AO=8，
∴AB=√(OB2+OA2)=8√(1+(1)/(m2))，
∵∠ABO=2∠CBO，
∴(AB)/(BO)=(AC)/(OC)，即24√(1+(1)/(m2))=5×(8)/(m)，
解得m=(4)/(3)，
又由y=nx+3经过点B，得-(3)/(n)=-(8)/(m)，解得n=(1)/(2)，
∴直线AB：y=(4)/(3)x+8，直线CB：y=(1)/(2)x+3；

（3）由（2）可知OB=6，AB=√(OB2+OA2)=10，
当△ABE为等腰三角形时，
直线BE的解析式为：y=3x+18或y=-(1)/(3)x-2或y=-(4)/(3)x-8或y=(7)/(24)x+(7)/(4)．