已知点A（1，2）、B（5，-1），（1）若A，B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程；（2）若A，B两点到直线l的距离都为m（m>0），试根据m的取值讨论直线l存在的条数，不需写出直线方程

Question

已知点A（1，2）、B（5，-1），
（1）若A，B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程；
（2）若A，B两点到直线l的距离都为m（m>0），试根据m的取值讨论直线l存在的条数，不需写出直线方程．

Answer 1

∵|AB|=√((5-1)2+(-1-2)2)=5，(1)/(2)|AB|>2，
∴A与B可能在直线l的同侧，也可能直线l过线段AB中点，
①当直线l平行直线AB时：k_AB=(-1-2)/(5-1)=-(3)/(4)，可设直线l的方程为y=-(3)/(4)x+b
依题意得：(|-(3)/(4)-2+b|)/(√((9)/(16)+1))=2，解得：b=(21)/(4)或b=(1)/(4)，
故直线l的方程为：3x+4y-1=0或3+4y-21=0；
②当直线l过线段AB中点时：AB的中点为（3，(1)/(2)），可设直线l的方程为y-(1)/(2)=k（x-3）
依题意得：(|4k+3|)/(√(4k2+4))=2，解得：k=(7)/(24)，
故直线l的方程为：(7)/(24)x-2y-(3)/(4)=0；
（2）A，B两点到直线l的距离都为m（m>0），AB平行的直线，满足题意得一定有2条，
经过AB中点的直线，
若2m<|AB|，则有2条；
若2m=|AB|，则有1条；
若2m>|AB|，则有0条，
∵|AB|=5，
综上：当m<2.5时，有4条直线符合题意；
当m=2.5时，有3条直线符合题意；
当m>2.5时，有2条直线符合题意．