如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=-2x+4交于点E．（1）求E点坐标；（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．

Question

如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=-2x+4交于点E．

（1）求E点坐标；
（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；
（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．

Answer 1

（1）由题意：

y=x+1

y=-2x+4

，
解得：

x=1

y=2

，
所以E（1，2）；
（2）作B关于x轴的对称点B₁，连接B₁E交x轴于F，

∵y=x+1中，B（0，1）
∴B₁（-1，0），
设y_BE=kx+b（k≠0），
可得：

-1=b

2=k+b

，
∴

k=3

b=-1

，
∴y=3x-1，
当y=0时，x=(1)/(3)，
∴OF=(1)/(3)；
（3）当P在直线AE下方时：S△APE=S△ADE+S△ADP=(1)/(2)×3×|2-yP|=6，
y_P=-2，
所以P₁（3，-2），
当P在直线AE上方时：
S△APE=S△APD-S△ADE=(1)/(2)×3×|yP-2|=6，
y_P=6，
所以P₂（-1，6）