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在线段[0,1]上随机地取三个点,试求由点0到三个点的线段能够形成一个三角形的概率.
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在线段[0,1]上随机地取三个点,试求由点0到三个点的线段能够形成一个三角形的概率.
▼优质解答
答案和解析
用几何概型做,
在线段[0,1]上随机地取三个点,就是取三个在[0,1]上均匀分布的独立的随机变量x,y,z.
(x,y,z)就是在单位正方体均匀分布的随机点,
能够形成一个三角形,就是满足x+y>z,y+z>x,z+x>y,
单位正方体中满足x+y≤z的点是以(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(0,0,1)为顶点的四面体.体积等于1/6.
满足y+z≤x,z+x≤y的点类似.三个四面体不相交.
所求概率=1-1/6-1/6-1/6=1/2.
在线段[0,1]上随机地取三个点,就是取三个在[0,1]上均匀分布的独立的随机变量x,y,z.
(x,y,z)就是在单位正方体均匀分布的随机点,
能够形成一个三角形,就是满足x+y>z,y+z>x,z+x>y,
单位正方体中满足x+y≤z的点是以(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(0,0,1)为顶点的四面体.体积等于1/6.
满足y+z≤x,z+x≤y的点类似.三个四面体不相交.
所求概率=1-1/6-1/6-1/6=1/2.
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