在三角形ABC中,角B=30度,角C=50度,D为BC边上一点,点F是射线BA上一点,DF与射线CA相交于E,点G是EF的中点,角DEC=角C,则角cag为

Question

在三角形ABC中,角B=30度,角C=50度,D为BC边上一点,点F是射线BA上一点,DF
与射线CA相交于E,点G是EF的中点,角DEC=角C,则角cag为

Answer 1

∵∠B=30°,∠C=50°
∴∠EAF=∠B+∠C=80°
∠CAB=100°
∵∠DEC=∠C=50°
∴∠CDE=180°-∠DEC-∠C=80°
∵∠CDE=∠B+∠DFB
那么∠DFB=∠CDE-∠B=80°-30°=50°
∴∠AFE=∠DFB=50°
那么：AFE=∠DEC=∠AEF=50°
∴△AEF是等腰三角形
∵G是EF中点
∴∠FAG=∠EAG=1/2∠EAF=40°
(等腰三角形底边中线、高和顶角平分线三线合一）
∴∠CAG=∠CAB+∠FAG=100°+40°=140°