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已知:ABC中,点D为射线CB上一点,且不与点B,点C重合,DE∥AB交直线AC于点E,DF∥AC交直线AB于点F.(1)画出符合题意的图;(2)猜想∠EDF与∠BAC的数量关系,并证明你的结论.
题目详情
已知:ABC中,点D为射线CB上一点,且不与点B,点C重合,DE∥AB交直线AC于点E,DF∥AC交直线AB于点F.
(1)画出符合题意的图;
(2)猜想∠EDF与∠BAC的数量关系,并证明你的结论.
(1)画出符合题意的图;
(2)猜想∠EDF与∠BAC的数量关系,并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,2所示:
①当点D在线段CB上时,如图1,∠EDF=∠A,
证明:∵DE∥AB(已知),
∴∠1=∠A(两直线平行,同位角相等),
∵DF∥AC(已知),
∴∠EDF=∠1,
∴∠EDF=∠A.
②当点D在线段CB得延长线上时,如图2,∠EDF+∠BAC=180°,
证明:∵DE∥AB,
∴∠EDF+∠F=180°,
∵DF∥AC,
∴∠F=∠BAC,
∴∠EDF+∠BAC=180°.
①当点D在线段CB上时,如图1,∠EDF=∠A,
证明:∵DE∥AB(已知),
∴∠1=∠A(两直线平行,同位角相等),
∵DF∥AC(已知),
∴∠EDF=∠1,
∴∠EDF=∠A.
②当点D在线段CB得延长线上时,如图2,∠EDF+∠BAC=180°,
证明:∵DE∥AB,
∴∠EDF+∠F=180°,
∵DF∥AC,
∴∠F=∠BAC,
∴∠EDF+∠BAC=180°.
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