如图所示，线段AB=8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．

Question

如图所示，线段AB=8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为___．

Answer 1

如图作EH⊥AN于H，
∵BA⊥AN，EH⊥AN，
∴∠BAC=∠EHC=90°，
∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，
∴∠ABC=∠ECH，
∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，
∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°
在△ABC和△HCE中，

∠BAC=∠EHC

∠ABC=∠HCE

BC=CE

∴△ABC≌△HCE，
∴AC=EH=CD=EH，AB=CH，
在△DCM和△EHM中，

CD=EH

∠DCM=∠EHM

∠CMD=∠EMH

，
∴△DCM≌△EHM．
∴CM=HM，
∴CM=(1)/(2)CH=(1)/(2)AB=4．
故答案为4．