如图，在凸四边形ABCD中，AB的长为2，P是边AB的中点，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，则四边形ABCD的面积的最小值是（）A.4B.32C.92D.2+22

Question

如图，在凸四边形ABCD中，AB的长为2，P是边AB的中点，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，则四边形ABCD的面积的最小值是（　　）
A. 4
B. 3√(2)
C. (9)/(2)
D. 2+2√(2)

Answer 1

设梯形上底为x，下底为y，
∵AB=2，P是边AB的中点，∠PDC=90°，
∴1+y²-（1+x²）=4+（y-x）²，
解得：y=(2)/(x)+x，
梯形ABCD面积=(1)/(2)×（x+y）×2
=x+y
=x+x+(2)/(x)
=2x+(2)/(x)≥4√(x×(1)/(x))=4，
当x=(1)/(x)时，即x=1，y=3时，梯形ABCD面积取得最小值为4．
故选：A．