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已知△ABC三边长分别为A、B、C,且A的四次幂+B的二次幂×C的二次幂=B的四次幂+A的二次幂×C的二次幂恒成立.试判断△ABC的形状.
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已知△ABC三边长分别为A、B、C,且A的四次幂+B的二次幂×C的二次幂=B的四次幂+A的二次幂×C的二次幂恒成立.试判断△ABC的形状.
▼优质解答
答案和解析
因为
a4+b2c2=b4+a2c2
所以
a4+b2c2-b4-a2c2=0
a4-b4+b2c2-a2c2=0
(a2+b2)(a2-b2)+c2(b2-a2)=0
(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0
(a2+b2-c2)(a+b)(a-b)=0
当a2+b2-c2=0时 △ABC为直角三角形
当a-b=0时 △ABC为等腰三角形
当a2+b2-c2=0 a-b=0 时 △ABC为等腰直角三角形
不过说实在,这题有点怪~
a4+b2c2=b4+a2c2
所以
a4+b2c2-b4-a2c2=0
a4-b4+b2c2-a2c2=0
(a2+b2)(a2-b2)+c2(b2-a2)=0
(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0
(a2+b2-c2)(a+b)(a-b)=0
当a2+b2-c2=0时 △ABC为直角三角形
当a-b=0时 △ABC为等腰三角形
当a2+b2-c2=0 a-b=0 时 △ABC为等腰直角三角形
不过说实在,这题有点怪~
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