为什么求两圆相交的公共弦所在的直线方程时,可以将两圆方程联立相减求出?有什么根据?若两圆是相切或相离的话,方程相减会有什么现象?

Question

为什么求两圆相交的公共弦所在的直线方程时,可以将两圆方程联立相减求出?有什么根据?若两圆是相切或相离的话,方程相减会有什么现象?

Answer 1

每一个圆都是无数个点组成.也就是说圆是由无数个点连在一起组成的.
圆上的每一个点都符合此圆的方程.
两圆相交的交点,即符合第一个圆的方程,同时也符合第二个圆的方程；即符合第一个圆方程的解,同时也符合第二个圆方程的解.这两个解其实就是一个解.（这一个有两组解）
怎样才能找到这个解,就是把这两个圆的方程组成一个方程组,解这个方程组的解就是即符合第一个圆方程的解,同时也符合第二个圆方程的解的公共解.
两圆是相切,这两个圆的方程组成一个方程组的解的公共解只有一组解.
两圆是相离,这两个圆的方程组成一个方程组无解.