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B取何值时,圆X的平方+Y的平方=4与直线Y=2X+B相切,相交,相离?
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B取何值时,圆X的平方+Y的平方=4与直线Y=2X+B相切,相交,相离?
▼优质解答
答案和解析
C:x^2+y^2= 4 (1)
L:y = 2x+b (2)
Sub (2) into (1)
x^2 + （2x+b)^2 = 4
5x^2+ 4bx + b^2-4 = 0
△ = 16b^2-20(b^2-4)
相切=>
△ = 0
16b^2-20(b^2-4) =0
-b^2+20 = 0
b^2 = 20
b = ±2√5
相交,=>
△> 0
16b^2-20(b^2-4) >0
-b^2+20 > 0
b^2 < 20
-2√5 2√5 or b
L:y = 2x+b (2)
Sub (2) into (1)
x^2 + （2x+b)^2 = 4
5x^2+ 4bx + b^2-4 = 0
△ = 16b^2-20(b^2-4)
相切=>
△ = 0
16b^2-20(b^2-4) =0
-b^2+20 = 0
b^2 = 20
b = ±2√5
相交,=>
△> 0
16b^2-20(b^2-4) >0
-b^2+20 > 0
b^2 < 20
-2√5 2√5 or b
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