若函数f(x)＝−1beax的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相离，则点P（a，b）与圆C的位置关系是．

Question

若函数f(x)＝−(1)/(b)eax的图象在x=0处的切线l与圆C：x²+y²=1相离，则点P（a，b）与圆C的位置关系是______．

Answer 1

由题意可得：函数f(x)＝−(1)/(b)eax，所以f′(x)＝−(a)/(b)eax，
所以切线的斜率为f′(0)＝−(a)/(b)．
根据题意可得切点为（0，−(1)/(b)），
所以切线的方程为：y＝−(a)/(b)x−(1)/(b)．
所以圆心（0，0）到直线y＝−(a)/(b)x−(1)/(b)的距离为：d=(1)/(√(a2+b2))．
因为切线l与圆C：x²+y²=1相离，
所以(1)/(√(a2+b2))＞r＝1，即√(a2+b2)＜1，
所以点P（a，b）与圆C的位置关系是点P在圆内．
故答案为：点P在圆内．