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一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程是.
题目详情
一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程是______.
▼优质解答
答案和解析
设动圆圆心为M(x,y),半径为R,设已知圆的加以分别为O1、O2,
将圆x2+y2+6x+5=0的方程分别配方得:(x+3)2+y2=4,
圆x2+y2-6x-91=0化为(x-3)2+y2=100,
当动圆与圆O1相外切时,有|O1M|=R+2…①
当动圆与圆O2相内切时,有|O2M|=10-R…②
将①②两式相加,得|O1M|+|O2M|=12>|O1O2|,
∴动圆圆心M(x,y)到点O1(-3,0)和O2(3,0)的距离和是常数12,
所以点M的轨迹是焦点为点O1(-3,0)、O2(3,0),长轴长等于12的椭圆.
∴2c=6,2a=12,
∴c=3,a=6
∴b2=36-9=27
∴圆心轨迹方程为
+
=1.
故答案为:
+
=1.
将圆x2+y2+6x+5=0的方程分别配方得:(x+3)2+y2=4,
圆x2+y2-6x-91=0化为(x-3)2+y2=100,
当动圆与圆O1相外切时,有|O1M|=R+2…①
当动圆与圆O2相内切时,有|O2M|=10-R…②
将①②两式相加,得|O1M|+|O2M|=12>|O1O2|,
∴动圆圆心M(x,y)到点O1(-3,0)和O2(3,0)的距离和是常数12,
所以点M的轨迹是焦点为点O1(-3,0)、O2(3,0),长轴长等于12的椭圆.
∴2c=6,2a=12,
∴c=3,a=6
∴b2=36-9=27
∴圆心轨迹方程为
x2 |
36 |
y2 |
27 |
故答案为:
x2 |
36 |
y2 |
27 |
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