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求k为何值时,直线y=kx-2与圆x²+y²=1相交,相离,相切
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求k为何值时,直线y=kx-2与圆x²+y²=1相交,相离,相切
▼优质解答
答案和解析
把y=kx-2 代入圆方程得：
(x+1)²+(kx-2)²=1
x²+2x+1+k²x²-4kx+4=1
x²+2x+1+k²x²-4kx+4-1=0
或者 (k²+1)x²-(4k-2)x+3=0
由△=(4k-2)²-12(k²+1)=4(k-3)(k-1)≥0
解得k≤1或者k≥3
相交的话：k3
相切的话：k=1或k=3
相离就是：1>k> 3
(x+1)²+(kx-2)²=1
x²+2x+1+k²x²-4kx+4=1
x²+2x+1+k²x²-4kx+4-1=0
或者 (k²+1)x²-(4k-2)x+3=0
由△=(4k-2)²-12(k²+1)=4(k-3)(k-1)≥0
解得k≤1或者k≥3
相交的话：k3
相切的话：k=1或k=3
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