sin(π-a)=sina但是为什么cos(π-a)=-cosa而不是cos(π-a)=cosa两个都推一下,最好有举例

Question

sin(π-a)=sina但是为什么cos(π-a)=-cosa 而不是cos(π-a)=cosa 两个都推一下,最好有举例

Answer 1

证明：
sin(π-a)=sinπcosa-cosπsina
　　=0-(-sina)
　　=sina
cos(π-a)=cosπcosa+sinπsina
　　=-cosa+0
　　=-cosa
因为在直角坐标系中,a为锐角,(π-a)则可以看作为第二象限角
　∵三角函数在一象限均为正
　　二象限只有sin为正
　　三象限只有tan为正
　　四象限只有cos为正
　∴sin(π-a)=sina
　　cos(π-a)=-cosa
举例：a=45°
　∴sin45°=cos45°=√2/2
　　sin(π-a)=sin135°=√2/2
　　cos(π-a)=cos135°=-√2/2
　∴sin(π-a)=sina
　　cos(π-a)=-cosa