已知函数f(x)=cos(wx-π/6)(w>0)满足f(x+π)+f(x)=0,求函数g(x)=sin(π/6-wx)的单调递增区间

Question

已知函数f(x)=cos(wx-π/6)(w>0)满足f(x+π)+f(x)=0,求函数g(x)=sin(π/6-wx)的单调递增区间

Answer 1

由条件f(x+π)+f(x)=0易知,f(x)的最小正周期T=2π

w=2π/T 故w=1 g(x)=sin(π/6-x)

由三角函数诱导公式g(x)=sin(π/6-x)=-sin(x-π/6),故原问题转化为求h(x)=sin(x-π/6)的单调递减区间

由sinx的图像向右平移π/6可得,原问题的所求解集为（2π/3+2kπ,11π/6+2kπ）（k∈Z）