若对任意的x∈0,t(t>0),存在实数a,使得关于x的不等式e^x(e^2x+a^2)-2ae^2x≤1恒成立,则t的取值范围不好意思,

Question

若对任意的x∈【0,t】(t>0),存在实数a,使得关于x的不等式e^x(e^2x+a^2)-2ae^2x≤1恒成立,则t的取值范围
不好意思,

Answer 1

将(e^x)*(e^2x+a^2)-2ae^2x≤1 整理得：
e^3x+(a^2)*(e^x)-2a* (e^2)-1≤0
故此问题等价于求方程e^3x+(a^2)*(e^x)-2a* (e^2)-1≤0有解
假设m=e^x则方程化为关于a的一元二次方程m*a^2-2(m^2 )a+m^3 -1≤0有解
只需方程m*a^2-2(m^2 )a+m^3 -1的最小值≤0即可；
而方程m*a^2-2(m^2 )a+m^3 -1的最小值=m^3-1-{[-2(m^2 )]^2} /(4m^4)
=-1恒小于0
所以
则t的取值范围t>0;