已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①f(3)=-1;②对任意x,y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y);③x>1时,f(x)

Question

已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①f(3)=-1;②对任意x,y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y);③x>1时,f(x)

Answer 1

(1)
令x=y=3得f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2
令x=y=√3得f(√3)+f(√3)=f(3)=-1
∴f(√3)=-1/2
(2)
设0＜x1＜x2,x1,x2∈R+
f(x2)=f[(x2/x1)*x1]=f(x2/x1)+f(x1)＜f(x1)
∴f(x1)＞f(x2)
∴f(x)在R+上为减函数
(3)
不等式等价于
{6x＞9(x-1)
{6x＞0
{x-1＞0
解得：1＜x＜3