已知数列{an}满足：a1=10，a2=5，an-an+2=2（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．

Question

已知数列{a_n}满足：a₁=10，a₂=5，a_n-a_n+2=2（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{a_n}的前2n项和为S_2n，当S_2n取最大值时，求n的值．

Answer 1

（1）∵a₁=10，a₂=5，a_n-a_n+2=2（n∈N^*），
∴数列{a_n}的奇数项、偶数项均是以-2为公差的等差数列，
当n为奇数时，an＝a1+((n+1)/(2)−1)×(−2)＝11−n，
当n为偶数时，an＝a2+((n)/(2)−1)×(−2)＝7−n，
∴an＝

11−n，n为奇数

7−n，n为偶数

．
（2）S_2n=a₁+a₂+…+a_2n
=（a₁+a₃+…+a_2n-1）+（a₂+a₄+…+a_2n）
=na₁+(n(n−1))/(2)×(−2)+na2 +(n(n−1))/(2)×(−2)
=-2n²+17n，
结合二次函数的性质知，当n=4时，S_2n取最大值．