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设A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}.(1)当x∈N*时,求A的子集的个数;(2)当x∈R且A∩B=∅时,求m的取值范围.
题目详情
设A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}.
(1)当x∈N*时,求A的子集的个数;
(2)当x∈R且A∩B=∅时,求m的取值范围.
(1)当x∈N*时,求A的子集的个数;
(2)当x∈R且A∩B=∅时,求m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)当x∈N*时,由题意知A中元素为{1,2,3,4,5},∴A子集的个数为 25=32.
(2)∵x∈R且A∩B=∅,∴B可分为两个情况.
①当B=∅时,即m-1>2m+1,解得 m<-2.
②当B≠∅时,可得
,或
.
解得-2≤m<-
,或m>6.
综上:m<-
,或m>6,即m的范围是(-∞,-
)∪(6,+∞)
(2)∵x∈R且A∩B=∅,∴B可分为两个情况.
①当B=∅时,即m-1>2m+1,解得 m<-2.
②当B≠∅时,可得
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解得-2≤m<-
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综上:m<-
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