如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角，间距为L=0.5m的导轨间接一电阻，阻值为R=2Ω，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强

Question

如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角，间距为L=0.5m的导轨间接一电阻，阻值为R=2Ω，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感强度B=0.8T．导体棒a的质量为m₁=0.1kg、电阻为R₁=1Ω；导体棒b的质量为m₂=0.2kg、电阻为R₂=2Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场．a、b电流间的相互作用不计，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²．求：

（1）导体棒a刚进入磁场时，流过电阻R的电流I；
（2）导体棒a穿过磁场区域的速度v₁；
（3）匀强磁场的宽度d．

Answer 1

（1）导体棒a在磁场中匀速运动，则：
mgsinα-BI_αL=0
根据等效电路的结构有：
I_α=2I
联解得：
I=1A
（2）导体棒a在磁场中匀速运动时，根据欧姆定律有：
E₁=BLv₁；
I_α=(E1)/(R总)
R_总=R₁+(R2R)/(R2+R)
联解得：v₁=10m/s
（3）设导体棒b在磁场中匀速运动的速度为v₂，则：
m₂gsinα=BI_bL
E₂=BLv₂
I_b=(E2)/(R′总)
R_总′=R₂+(R1R)/(R1+R)
对导体棒a，设其在磁场中运动的时间为△t，有：
d=v₁△t
v₂=v₁+gsinα•△t
联解得：d=(125)/(6)m
答：（1）导体棒a刚进入磁场时，流过电阻R的电流1A；
（2）导体棒a穿过磁场区域的速度10m/s；
（3）匀强磁场的宽度(125)/(6)m．