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设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)T是方程组AX=0的一个基础解系,则A*X=0的基础解系可为()A.α1,α3B.α1,α2C.α1,α2,α3D.α2,α3,α4

题目详情
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)T是方程组AX=0的一个基础解系,则A*X=0的基础解系可为(  )
A. α1,α3
B. α1,α2
C. α1,α2,α3
D. α2,α3,α4
▼优质解答
答案和解析

因为方程组Ax=0的基础解系中只有一个向量,
所以:r(A)=4-1=3,
从而:r(A*)=1,
于是A*X=0的基础解系中含3个线性无关的解向量,
又因为:Ax=0有非零解,
所以:|A|=0,
故:A*A=|A|E=0,
从而α1,α2,α3,α4都是方程组A*X=0的解,
又因为(1,0,1,0)T是方程组AX=0的一个基础解系,
所以α1,α3线性相关,
因此α2,α3,α4线性无关,
故α2,α3,α4是A*X=0的基础解系.
故选:D.