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求曲线Y=1-ln(cosx)在x=0到x=π/4这一段的弧长

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求曲线Y=1-ln(cosx)在x=0到x=π/4这一段的弧长
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答案和解析

弧长S计算公式


dy/dx=d(1-ln(cosX))/dx=tanx 

1+(dy/dx)^2=1+(tanx)^2=1/(cosx)^2

dS=d(∫ dX/cosX)=dX/cosX

曲线Y=1-ln(cosx)在x=0到x=π/4这一段的弧长

S(0,π/4)=∫ dX/cosX=ln(|1+sinx|/|cosx| )(0,π/4)=ln(√2+1)