（1）一扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；（2）已知sin(π+θ)＝45，求cos(π+θ)cosθ[cos(π−θ)−1]+cos(θ−2π)cosθcos(π−θ)+cos(θ−2π)的值．

Question

（1）一扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；
（2）已知sin(π+θ)＝(4)/(5)，求(cos(π+θ))/(cosθ[cos(π−θ)−1])+(cos(θ−2π))/(cosθcos(π−θ)+cos(θ−2π))的值．

Answer 1

（1）设这个扇形的弧长为l，面积为S，因为72°=(2π)/(5)…（2分）
∴该扇形的弧长l=(2π)/(5)×20=8π（cm）…（4分），
扇形的面积S=(1)/(2)×8π×20=80π（cm²）…（6分）
（2 ）由sin（π+θ）=(4)/(5)得：sinθ=-(4)/(5)…（8分）
∴原式=(−cosθ)/(cosθ(−cosθ−1))+(cosθ)/(cosθ(−cosθ)+cosθ)
=(1)/(1+cosθ)+(1)/(1−cosθ)
=(2)/(1−cos2θ)…（10分）
=(2)/((−(4)/(5))2)=(25)/(8)．…（12分）