正方形内接等边三角形正方形ABCD边长为a,等边三角形APQ的顶点P\Q分别在BC\CD上.求PQ的长.

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正方形内接等边三角形
正方形ABCD边长为a,等边三角形APQ的顶点P\Q分别在BC\CD上.求PQ的长.

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答案和解析

连结AC交PQ于E,易证△ABP≌△ADQ,得BP＝DQ,∠BAP＝∠DAQ,从而得：PC＝QC,∠PAC＝∠CAQ＝30°
设PQ＝2x,则PE＝QE＝EC＝x,AE＝(根号3)x,而AC＝(根号2)a
∴x＋(根号3)x＝(根号2)a
得：x＝(根号6－根号2)a/2
从而PQ＝2x＝(根号6－根号2)a

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