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三角形ABC是圆0的内接正三角形,点P为弧BC上一动点求证PA=PB十PC
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三角形ABC是圆0的内接正三角形,点P为弧BC上一动点求证PA=PB十PC
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答案和解析
证明：延长BP至E,使PE=PC,连接CE．
∵A、B、P、C四点共圆,
∴∠BAC+∠BPC=180°,
∵∠BPC+∠EPC=180°,
∴∠BAC=∠CPE=60°,PE=PC,
∴△PCE是等边三角形,
∴CE=PC,∠E=60°；
又∵∠BCE=60°+∠BCP,∠ACP=60°+∠BCP,
∴∠BCE=∠ACP,
∵△ABC、△ECP为等边三角形,
∴CE=PC,AC=BC,
∴△BEC≌△APC（SAS）,
∴PA=BE=PB+PC．
证明：延长BP至E,使PE=PC,连接CE．
∵A、B、P、C四点共圆,
∴∠BAC+∠BPC=180°,
∵∠BPC+∠EPC=180°,
∴∠BAC=∠CPE=60°,PE=PC,
∴△PCE是等边三角形,
∴CE=PC,∠E=60°；
又∵∠BCE=60°+∠BCP,∠ACP=60°+∠BCP,
∴∠BCE=∠ACP,
∵△ABC、△ECP为等边三角形,
∴CE=PC,AC=BC,
∴△BEC≌△APC（SAS）,
∴PA=BE=PB+PC．
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