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求助一道相似题等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120,P为BC上的中点,拿一把含30度角的三角板,使30度角落在P点,三角板绕P转动,交BA延长线与点E,交AC边于点F,连接EF,证明三角形BPE与三角形PFE相似.
题目详情
求助一道相似题
等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120,P为BC上的中点,拿一把含30度角的三角板,使30度角落在P点,三角板绕P转动,交BA延长线与点E,交AC边于点F,连接EF,证明三角形BPE与三角形PFE相似.
等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120,P为BC上的中点,拿一把含30度角的三角板,使30度角落在P点,三角板绕P转动,交BA延长线与点E,交AC边于点F,连接EF,证明三角形BPE与三角形PFE相似.
▼优质解答
答案和解析
证明：
由题意可得：∠B=∠C=∠EPF=30°
∵∠EPC=30°+∠FPC=30°+∠BEP
∴∠BEP＝∠CPF
∴△PFC∽△BPE
∴PF/PE=PC/BE
∵PB=PC
∴PF/PE=PC/BE
∵∠B=∠EPF
∴△BPE∽△PFE
由题意可得：∠B=∠C=∠EPF=30°
∵∠EPC=30°+∠FPC=30°+∠BEP
∴∠BEP＝∠CPF
∴△PFC∽△BPE
∴PF/PE=PC/BE
∵PB=PC
∴PF/PE=PC/BE
∵∠B=∠EPF
∴△BPE∽△PFE
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