（2014•济南）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2B．3C．32D．32

Question

（2014•济南）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（　　）

A．2
B．√(3)
C．(3)/(2)
D．(√(3))/(2)

Answer 1

连结BD、OC，如图，

∵四边形BCDE为矩形，
∴∠BCD=90°，
∴BD为⊙O的直径，
∴BD=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
而OB=OC，
∴∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，CD=(1)/(2)BD=1，BC=√(3)CD=√(3)，
∴矩形BCDE的面积=BC•CD=√(3)．
故选：B．