如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分别为E、F，请问OF与CD有怎样的数量关系？

Question

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分别为E、F，请问OF与CD有怎样的数量关系？

Answer 1

OF=(1)/(2)CD．
理由如下：如图，连接AO并延长，与⊙O相交于点G，连接BG，
则∠G=∠ADB，
∵AC⊥BD，
∴∠DAE+∠ADB=90°，
∵AG是直径，
∴∠BAG+∠G=90°，
∴∠DAE=∠BAG，
∴CD=BG，
∵OF⊥AB，
∴AF=BF，
∴OF是△ABG的中位线，
∴OF=(1)/(2)BG，
故OF=(1)/(2)CD．