如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

Question

如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．

（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=√(AC2+BC2)=√(42+22)=2√(5)，
∴OA=(1)/(2)AB=√(5)，
∵OD⊥AB，
∴∠AOE=∠ACB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AOE∽△ACB，
∴(OE)/(BC)=(OA)/(AC)，即(OE)/(2)=(√(5))/(4)，
解得：OE=(√(5))/(2)；
（2）∠CDE=2∠A，理由如下：
连接OC，如图所示：
∵OA=OC，
∴∠1=∠A，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠2+∠CDE=90°，
∵OD⊥AB，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠CDE，
∵∠3=∠A+∠1=2∠A，
∴∠CDE=2∠A．