如图,AB为圆O的直径,PD切圆O于点C,交AB延长线于点D,且∠D=2∠CAD,（1）求∠D的度数；（2）若CD=2,求BD的长

Question

如图,AB为圆O的直径,PD切圆O于点C,交AB延长线于点D,且∠D=2∠CAD,（1）求∠D的度数；（2）若CD=2,求BD的
长

Answer 1

连接OC
∵PD是圆切线
∴OC⊥PD,即∠OCD=90°
∵OA=OC,那么∠CAD=∠ACO
即∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD
∠D=2CAD
∴∠COD=∠D
∴△COD是等腰直角三角形
∴∠D=45°
∴OC=CD=OA=OB=2
那么OD=√2CD=2√2
∴BD=OD-OB=2√2-2