平行四边形ABCD内接于椭圆x24+y22=1，直线AB的斜率k1=1，则直线AD的斜率k2=（）A.12B.-12C.-14D.-2

Question

平行四边形ABCD内接于椭圆

(x2)/(4)+(y2)/(2)=1，直线AB的斜率k₁=1，则直线AD的斜率k₂=（　　）

A.

(1)/(2)

B. -

(1)/(2)

C. -

(1)/(4)

D. -2

Answer 1

设直线AB的方程为y=x+t，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用椭圆与平行四边形的对称性可得：D（-x₂，-y₂）．
联立

y=x+t

x2+2y2=4

，化为3x²+4tx+2t²-4=0，△>0，解得0<t²<6（t=0时不能构成平行四边形）．
∴x₁+x₂=-(4t)/(3)．
∴直线AD的斜率k₂=(y1+y2)/(x1+x2)=(x1+x2+2t)/(x1+x2)=1+(2t)/(x1+x2)=1+(2t)/(-(4t)/(3))=-(1)/(2)．
故选：B．