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如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC、BD相交于点E,已知CB＝CD＝4,AE＝6,BD、CD都为整数,求BD的长．
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC、BD相交于点E,已知CB＝CD＝4,AE＝6,BD、CD都为整数,求BD的长．
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答案和解析
∵BC=CD=4,∴BD＜8,∴BE•ED＜（BD/2）²＜16
∵根据相交弦定理得AE•EC=BE•ED∴AE•EC＜16,∵AE=6,线段BE和DE的长都是整数∴CE=1或2,BE•ED=6或12①
BE+CE＞BC,DE+CE＞CD∴BE＞2,DE＞2②
结合①②BE、ED为3、4
∴BD=3+4=7
∵根据相交弦定理得AE•EC=BE•ED∴AE•EC＜16,∵AE=6,线段BE和DE的长都是整数∴CE=1或2,BE•ED=6或12①
BE+CE＞BC,DE+CE＞CD∴BE＞2,DE＞2②
结合①②BE、ED为3、4
∴BD=3+4=7
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