分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积

Question

分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积

Answer 1

内接正6边形:由圆心到6边形的6个顶点画半径连线.把6边形分成全等的6个三角形,因为顶点全在园上,三角形都是以半径为腰的等腰三角形,正6边形6边相等,对应的圆心角相等=360°/6=60°,顶角为60°的等腰三角形是等边三角形,边长为R.边长为R的等边三角形高为H=√(3)/2*R 是正6边形边心距.正六边形面积=6个等边三角形面积和S=6*R*√(3)/2*R/2=3√(3)/2*R��内接正方形:用半径连接圆心和4个顶点,把正方形分成4个全等的三角形.三角形圆心角=360°/4=90°每个三角形是等腰直角三角形.腰长为R.设正方形边长为A 由勾股定理得 A��=R��+R��=2R�� A=√2*R正方形面积S=A��=2R�� 每个等腰三角形面积=S/4=R��/2 等腰三角形以玄边为底边的高是正方形的边心距,设为H 则 S=AH/2 即R��/2=√2*R*H/2 H=√(2)*R./2=0.707R