已知AB为圆心O的直径,AB=AC,BC交圆心O于点D,AC交圆心O于点E,角EBC=45°（1）求∠EBC的度数（2）求证：BD=CD

Question

已知AB为圆心O的直径,AB=AC,BC交圆心O于点D,AC交圆心O于点E,角EBC=45°
（1）求∠EBC的度数 （2）求证：BD=CD

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°．
又∵∠BAC=45°,
∴∠ABE=45°．
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=67.5°．
∴∠EBC=22.5°．
（2）证明：连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC,
∴BD=CD．