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已知一个圆经过点A（2,-1）,圆心在直线y=-2x上,且与直线x+y+1=0相切,求此圆方程.是与直线x+y-1=0相切
题目详情
已知一个圆经过点A（2,-1）,圆心在直线y=-2x上,且与直线x+y+1=0相切,求此圆方程.
是与直线x+y-1=0相切
是与直线x+y-1=0相切
▼优质解答
答案和解析
∵圆心在直线y=-2x上
可设圆方程为（x-a）²+（y+2a）²=r²
∵圆经过点A(2,-1)
∴（2-a）²+（-1+2a）²=r².①
又∵圆与直线x+y=1相切
∴d=|a-2a-1|/√2=r.②
由①②可解得：a=1,r=√2
∴满足题意的圆方程为（x-1）²+（y+2）²=2.
可设圆方程为（x-a）²+（y+2a）²=r²
∵圆经过点A(2,-1)
∴（2-a）²+（-1+2a）²=r².①
又∵圆与直线x+y=1相切
∴d=|a-2a-1|/√2=r.②
由①②可解得：a=1,r=√2
∴满足题意的圆方程为（x-1）²+（y+2）²=2.
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