已知圆C的圆心在直线x+y+1=0，半径为5，且圆C经过点P（-2，0）和点Q（5，1）．（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（-3，0）且与圆C相切的切线方程．

Question

已知圆C的圆心在直线x+y+1=0，半径为5，且圆C经过点P（-2，0）和点Q（5，1）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过点A（-3，0）且与圆C相切的切线方程．

Answer 1

（1）设圆C：（x-a）²+（y-b）²=25，点C在直线x+y+1=0上，则有a+b+1=0，圆C经过点P（-2，0）和点Q（5，1），即：

(-2-a)2+(0-b)2=25

(5-a)2+(1-b)2=25

，解得：a=2，b=-3．
所以，圆C：（x-2）²+（y+3）²=25．          …（5分）
（2）①若直线l的斜率不存在，即直线是x=-3，与圆相切，符合题意．…（7分）
②若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x+3），即kx-y+3k=0．
由题意知，圆心C（2，-3）到直线l的距离等于半径5，即：(|2k+3+3k|)/(√(k2+1))=5（9分）
解得k=(8)/(15)，切线方程是y=(8)/(15)(x+3)．   …（11分）
所求切线方程是x=-3或y=(8)/(15)(x+3)．…（12分）