求经过点A（2-1,与直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程

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求经过点A（2-1,与直线x+y=1 相切,且圆心在直线y=-2x 上的圆的方程

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答案和解析

∵圆心在直线y=-2x上
∴设圆心坐标为（x,-2x）
则r的平方=（x-2)的平方+（-2x+1)的平方
圆心到直线x+y=1的距离为
d=(x-2x-1)的绝对值÷√2
∵圆与直线x+y=1相切
∴d=r解得x=1
则圆心坐标为（1,-2）,r=√2
∴圆方程为（x-1)^2+(y+2)^2=2

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