已知圆C过双曲线x29-y216=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．

Question

已知圆C过双曲线 (x2)/(9) - (y2)/(16) =1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是______．

Answer 1

由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，
所以圆C的圆心的横坐标为4．
故圆心坐标为（4，± (47)/(3) ）．
∴它到中心（0，0）的距离为d=

16+(112)/(9)

= (16)/(3) ．
故答案为： (16)/(3) ．