双曲线y=k/x经过三角形oAB的顶点A和OB的中点c,AB平行于X轴,点A坐标为（2,3）．1,确定k值2,若点D（3,m）在双曲线上,求AD解析式3,计算OAB面积

Question

双曲线y=k/x经过三角形oAB的顶点A和OB的中点c,AB平行于X轴,点A坐标为（2,3）．
1,确定k值 2,若点D（3,m）在双曲线上,求AD解析式
3,计算OAB面积

Answer 1

1）将点A（2,3）带入解析式y=k/x,得k=6.

2）将D（3,m）代入反比例解析式 y=6/m,得m=2,所以点D的坐标为（3,2）
设直线AD的解析式为 y=kx+b,将A（2,3）与D （3,2）代入,

得：2k+b=3,3k+b=2, 得k=-1  ,b=5
则 直线AD的解析式为 y=-x+5.

3）过点C作CN垂直于y轴,垂足为N,延长BA交于y轴于点M,
因为AB平行于x轴,所以BM垂直于y轴,所以MB平行于CN 所以三角形OCN相似于三角形OBM
因为C为OB的中点,即OC/OB=1/2
所以S三角形OCN/S三角形OBM=（1/2）的平方
因为A,C都在双曲线y=6/x上,所以S三角形OCN=S三角形AOM=3

由3/(3+S三角形AOB)=9,得  三角形AOB的面积为9