若点O和点F(-2,0)分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的中心和左焦点若O和点F(-20)分别是双曲线x^2/a^2-y^2=1的中心和左焦点点P为双曲线右支上任意一点则OP*FP的取值

Question

若点O和点F(-2,0)分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的中心和左焦点
若O和点F(-2 0)分别是双曲线x^2/a^2-y^2=1 的中心和左焦点 点P为双曲线右支上任意一点 则OP*FP的取值

Answer 1

解
根据双曲线的标准方程与左焦点【-2 0】
因为a^2+b^2=c^2
所以a^2+1=4
a>0所以a=√3
双曲线的方程为x^2/3-y^2=1
设点P【x y] [x≥√3]
则x^2/3-y^2=1
y^2=x^2/3-1
OP* FP=x[x+2]+y^2
=4/3x^2+2x-1
=4/3[x+3/4]^2-7/4
又因为x≥√3
x=√3有最小值3+2√3
所以取值范围是【3+2√3,+ ∞）