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若A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点,点C是y轴上的动点,当∠ACB最大时,则C点的坐标是?(辅助圆求最值)要详细答案.

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若A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点,点C是y轴上的动点,当∠ACB最大时,则C点的坐标是?
(辅助圆求最值)要详细答案.
▼优质解答
答案和解析

如图,

作一个圆,过A,B且与y轴相切,切点C即为所求

此时,C'点是异于C的点,则∠ACB>∠AC'B(圆上角大于圆外角)

利用切割线定理:

OC²=OA*OB=2*4=8

∴ |OC|=2√2

即 C(0,2√2)