如图，在直角坐标系中放置一个边长为2的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（）A．2π+π

Question

如图，在直角坐标系中放置一个边长为√(2)的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（　　）

A．√(2)π+π
B．2π+2
C．3√(2)π+3π
D．6π+6

Answer 1

点A第一次回到x轴上时，点A的路径为：开始以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90°的弧；再以C₁为圆心，C₁C为半径，圆心角为90°的弧；然后以D₂点为圆心，D₂A₂为半径，圆心角为90°的弧，
所以点A第一次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和=(90•π•(√(2))2)/(360)×2+(90•π•22)/(360)+2×(1)/(2)×√(2)×√(2)=2π+2，
所以点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为3（2π+2）=6π+6．
故选D．