已知直线l1:y=-k(x-a)和直线l2在x轴上的截距相等,且它们的倾斜角互补,又直线l1过点p(-3,3).如果点Q(2,2)到l2的距离为1,求l2的方程

Question

已知直线l1:y=-k(x-a)和直线l2在x轴上的截距相等,且它们的倾斜角互补,又直线l1过点p(-3,3).如果点Q(2,2)到l2的距离为1,求l2的方程

Answer 1

直线l1:y=-k(x-a)过点P(-3,3),
∴3=-k(-3-a)=3k+ak,
ak=3-3k,①
l1和直线l2在x轴上的截距相等,且它们的倾斜角互补,
∴l2:y=k(x-a),即kx-y-ak=0,
点Q(2,2)到l2的距离为1,
∴|2k-2-ak|/√(k^2+1)=1,②
把①代入②,得|5k-5|=√(k^2+1),
平方得25k^2-50k+25=k^2+1,
化简得12k^2-25k+12=0,
解得k=4/3,或3/4,
代入①,ak=-1或3/4,
∴l2的方程是（4/3）x-y+1=0或(3/4)x-y-3/4=0,
化简得4x-3y+3=0,或3x-4y-3=0.